Progetto 1 · Inventa un problema e risolvilo in R

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# PROGETTO 1 - Il piano di risparmio                 Rossi Giulia
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# Contesto
# Allo sportello di una banca arrivano clienti giovani con un
# obiettivo: l'anticipo per una casa, un master, un viaggio. La
# domanda è sempre la stessa: "quanto devo mettere da parte ogni
# mese?". Subito dopo ne arriva una seconda: "ce la posso fare con
# il mio stipendio?". Il programma serve al consulente per
# rispondere a tutte e due in pochi secondi, durante il colloquio.
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# Input
#   obiettivo         la cifra da raggiungere, in euro (più di 0)
#   gia_risparmiato   quanto il cliente ha già da parte, in euro (0 o più)
#   mesi              entro quanti mesi, un numero intero
#   rendimento        rendimento annuo del conto deposito, in percento
#                     (3 vuol dire 3% all'anno; 0 se è un conto normale)
#   stipendio         stipendio netto mensile, in euro (più di 0)
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# Output
#   il versamento mensile, in euro, e un giudizio in parole
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# Regole
#   1. Gli interessi si calcolano ogni mese: il tasso mensile è il
#      rendimento annuo diviso 12. Il versamento si fa a fine mese.
#   2. Quello che è già da parte cresce con gli interessi per tutti
#      i mesi. Se da solo arriva all'obiettivo, il versamento è 0.
#   3. Il versamento si arrotonda per eccesso all'euro intero:
#      meglio un euro in più che arrivare corti.
#   4. Con 0 mesi (o meno) il calcolo non ha senso: il risultato è NA.
#   5. Il giudizio dipende dalla quota dello stipendio che serve:
#        fino al 20% compreso   "sostenibile"
#        fino al 35% compreso   "impegnativo"
#        oltre il 35%           "da rivedere: allunga i tempi o
#                                abbassa l'obiettivo"
#      Se il versamento è 0 il giudizio è "obiettivo già raggiunto".
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# ---- 1. Le funzioni ---------------------------------------------

versamento_mensile <- function(obiettivo, gia_risparmiato, mesi, rendimento){
  if(mesi < 1){
    return(NA)
  }

  tasso <- rendimento / 100 / 12

  # quanto diventa da solo quello che è già da parte
  gia_cresciuto <- gia_risparmiato * (1 + tasso)^mesi
  mancante <- obiettivo - gia_cresciuto
  if(mancante <= 0){
    return(0)
  }

  if(tasso == 0){
    versamento <- mancante / mesi
  }else{
    versamento <- mancante * tasso / ((1 + tasso)^mesi - 1)
  }
  return(ceiling(versamento))
}

giudizio <- function(versamento, stipendio){
  if(versamento == 0){
    return("obiettivo già raggiunto")
  }
  quota <- versamento / stipendio
  if(quota <= 0.20){
    return("sostenibile")
  }else if(quota <= 0.35){
    return("impegnativo")
  }else{
    return("da rivedere: allunga i tempi o abbassa l'obiettivo")
  }
}

# Controllo indipendente: simula il conto mese per mese con un
# ciclo, senza usare la formula, e dice quanto c'è alla fine.
saldo_finale <- function(gia_risparmiato, versamento, mesi, rendimento){
  tasso <- rendimento / 100 / 12
  saldo <- gia_risparmiato
  for(m in 1:mesi){
    saldo <- saldo * (1 + tasso) + versamento
  }
  return(saldo)
}


# ---- 2. Casi di prova -------------------------------------------

# senza interessi i conti si fanno a mano
versamento_mensile(12000, 0, 24, 0)        # atteso: 500
versamento_mensile(12000, 2000, 20, 0)     # atteso: 500
versamento_mensile(1000, 0, 3, 0)          # atteso: 334 (333,33 per eccesso)

# confini della regola 2
versamento_mensile(5000, 5000, 12, 3)      # atteso: 0 (già raggiunto)
versamento_mensile(10000, 9800, 12, 3)     # atteso: 0 (bastano gli interessi)

# regola 4
versamento_mensile(5000, 0, 0, 3)          # atteso: NA

# con gli interessi il versamento scende sotto 500...
v <- versamento_mensile(12000, 0, 24, 3)
v                                          # atteso: 486
# ...e la simulazione conferma che si arriva all'obiettivo
saldo_finale(0, v, 24, 3) >= 12000         # atteso: TRUE
saldo_finale(0, v - 1, 24, 3) >= 12000     # atteso: FALSE (un euro in meno non basta)

# confini della regola 5, con uno stipendio di 1500 euro
giudizio(300, 1500)                        # atteso: "sostenibile" (20% esatto)
giudizio(301, 1500)                        # atteso: "impegnativo"
giudizio(525, 1500)                        # atteso: "impegnativo" (35% esatto)
giudizio(526, 1500)                        # atteso: "da rivedere: ..."
giudizio(0, 1500)                          # atteso: "obiettivo già raggiunto"